2018年高中数学教师资格面试试讲真题及参考答案:指数函数的图像与性质

作者: 河北教育网 发布时间: 2020年02月19日 02:19:09

  根据任教班级学生的实际情况,本节课我确定的教学目标是:理解指数函数的概念,能画出具体指数函数的图象;在理解指数函数概念、性质的基础上,能应用所学知识解决简单的数学问题;在教学过程中通过类比,回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法,加深对指数函数的认识,让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要;同时通过本节课的学习,使学生获得研究函数的规律和方法;培养学生主动学习、合作交流的意识。

  教学重点与难点

  教学重点:指数函数的概念、图象和性质。

  教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

  教学过程:

  (一)创设情景、提出问题(约3分钟)

  师:如果让1号同学准备2粒米,2号同学准备4粒米,3号同学准备6粒米,4号同学准备8粒米,5号同学准备10粒米,……按这样的规律,51号同学该准备多少米?

  学生回答后教师公布事先估算的数据:51号同学该准备102粒米,大约5克重。

  师:如果改成让1号同学准备2粒米,2号同学准备4粒米,3号同学准备8粒米,4号同学准备16粒米,5号同学准备32粒米,……按这样的规律,51号同学该准备多少米?

  【学情预设:学生可能说很多或能算出具体数目】

  师:大家能否估计一下,51号同学该准备的米有多重?

  教师公布事先估算的数据:51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨。

  师:1.2亿吨是一个什么概念?根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示,2007~2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨。这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007~2008年度我国全年的大米产量!

  【设计意图:用一个看似简单的实例,为引出指数函数的概念做准备;同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长,激发学生学习新知的兴趣和欲望。】

  在以上两个问题中,每位同学所需准备的米粒数用表示,每位同学的座号数用表示,与之间的关系分别是什么?

  学生很容易得出y=2x()和()

  【学情预设:学生可能会漏掉的取值范围,教师要引导学生思考具体问题中的范围。】

  (二)师生互动、探究新知

  1.指数函数的定义

  师:其实,在本章开头的问题2中,也有一个与类似的关系式()⑴让学生思考讨论以下问题(问题逐个给出):(约3分钟)①()和()这两个解析式有什么共同特征?

  ②它们能否构成函数?

  ③是我们学过的哪个函数?如果不是,你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?

  【设计意图:引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数,发现,是一个新的函数模型,再让学生给这个新的函数命名,由此激发学生的学习兴趣。】

  引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。

  师:如果可以用字母代替其中的底数,那么上述两式就可以表示成的形式。自变量在指数位置,所以我们把它称作指数函数。

  ⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。(约6分钟)对于底数的分类,可将问题分解为:

  ①若会有什么问题?(如,则在实数范围内相应的函数值不存在)②若 会有什么问题?(对于 ,都无意义)

  ③若 又会怎么样?(无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要。)师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 .

  在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

  【学情预设: ①若学生从教科书中已经看到指数函数的定义,教师可以问,为什么要求;为什么不行?

  ②若学生只给出,教师可以引导学生通过类比一次函数()、反比例函数()、二次函数()中的限制条件, 思考指数函数中底数的限制条件。】

  【设计意图 :①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值;②讨论出,也为下面研究性质时对底数的分类做准备。】

  接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义,能否写出一两个指数函数?教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断,如,。

  【学情预设:学生可能只是关注指数是否是变量,而不考虑其它的。】

  【设计意图 :加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。】

  2.指数函数性质

  ⑴提出两个问题(约3分钟)

  ①目前研究函数一般可以包括哪些方面;

  【设计意图:让学生在研究指数函数时有明确的目标:函数三个要素(对应法则、定义域、值域、)和函数的基本性质(单调性、奇偶性)。】

  ②研究函数(比如今天的指数函数)可以怎么研究?用什么方法、从什么角度研究?

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